Operações em Conjuntos Numéricos (Naturais, Inteiros, Racionais e Reais), Desigualdades, Divisibilidade e Fatoração.
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(ENEM - 2024 - Aritmética) Uma professora de matemática utiliza em suas aulas uma “máquina caça-números” para verificar os conhecimentos de seus estudantes sobre representações de números racionais. Essa máquina tem um visor dividido em seis compartimentos e, na lateral, uma alavanca. Cada estudante puxa a alavanca e espera que os compartimentos parem de girar. A partir daí, precisa responder para a professora em quais posições se encontram os números que representam a mesma quantidade.
Um estudante puxou a alavanca, aguardou que os compartimentos parassem de girar e observou os números apresentados no visor. A configuração da máquina naquele instante está apresentada na imagem.
Esse estudante respondeu corretamente à pergunta da professora.
As posições indicadas pelo estudante foram
A) I, II e IV.
B) II, IV e V.
C) II, III e V.
D) III, V e VI.
E) III, IV e VI.
(ENEM - 2024 - Aritmética) Um instituto de pesquisa constatou que, nos últimos dez anos, o crescimento populacional de uma cidade foi de 135,25%.
Qual é a representação decimal da taxa percentual desse crescimento populacional?
A) 13525,0
B) 135,25
C) 13,525
D) 1,3525
E) 0,13525
(ENEM - 2024 - Aritmética) Um artesão utiliza dois tipos de componentes, X e Y, nos enfeites que produz. Ele sempre compra todos os componentes em uma mesma loja. O quadro apresenta os preços dos dois tipos de componentes nas lojas I e II.
Ele confeccionará enfeites formados por duas unidades do componente X e uma unidade do componente Y e efetuará a compra na loja que oferecer o menor valor total para a confecção de um enfeite.
O artesão efetuará a compra na loja
A) I, pois o valor é R$ 7,00.
B) I, pois o valor é R$ 4,00.
C) II, pois o valor é R$ 6,00.
D) I, pois anuncia o componente com o menor preço.
E) II, pois o componente X, que é o mais utilizado, tem menor preço.
(ENEM - 2024 - Aritmética) Em uma loja de defensivos agrícolas, os preços de alguns produtos foram divulgados em um cartaz.
Sabe-se que 1 litro de defensivo do Tipo A é suficiente para aplicação em 0,5 hectare (ha), enquanto que 1 litro de defensivo do Tipo B é suficiente para aplicação em 0,4 ha. Um agricultor precisa comprar, nessa loja, uma quantidade de litros de defensivo suficiente para aplicar em uma área de 20 ha, além de levar uma máscara para aplicação.
O valor mínimo, em real, a ser gasto pelo agricultor é
A) 147,00.
B) 150,00.
C) 162,50.
D) 165,75.
E) 168,00.
(ENEM - 2024 - Aritmética) Uma imobiliária iniciou uma campanha de divulgação para promover a venda de apartamentos que podem ser pagos em 100 parcelas mensais. O valor da primeira delas é fixado no momento da compra, com o pagamento dessa primeira parcela. A partir da segunda parcela, o valor é determinado pela aplicação de um acréscimo percentual fixo ao valor da parcela anterior. Como atrativo, a imobiliária fará o pagamento de todas as parcelas correspondentes ao mês de aniversário do comprador.
Um cliente, que faz aniversário no mês de maio, decidiu comprar um desses apartamentos por meio do financiamento oferecido pela imobiliária, e pretende escolher o mês mais adequado para realizar essa compra, de modo que o valor total dos pagamentos seja o menor possível.
Qual é o mês que esse cliente deverá escolher para realizar a compra do apartamento?
A) Fevereiro.
B) Abril.
C) Maio.
D) Junho.
E) Agosto.
(ENEM - 2024 - Aritmética) Atualmente, há telefones celulares com telas de diversos tamanhos e em formatos retangulares. Alguns deles apresentam telas medindo 3(1/2) polegadas, com determinadas especificações técnicas. Além disso, em muitos modelos, com a inclusão de novas funções no celular, suas telas ficaram maiores, sendo muito comum encontrarmos atualmente telas medindo 4(5/6) polegadas, conforme a figura.
A diferença de tamanho, em valor absoluto, entre as medidas, em polegada, das telas do celular 2 e do celular 1, representada apenas com uma casa decimal, é
A) 0,1.
B) 0,5.
C) 1,0.
D) 1,3.
E) 1,8.
(ENEM - 2023 - Aritmética) Um supermercado conta com cinco caixas disponíveis para pagamento. Foram instaladas telas que apresentam o tempo médio gasto por cada caixa para iniciar e finalizar o atendimento de cada cliente, e o número de pessoas presentes na fila de cada caixa em tempo real. Um cliente, na hora de passar sua compra, sabendo que cada um dos cinco caixas iniciará um novo atendimento naquele momento, pretende gastar o menor tempo possível de espera na fila. Ele observa que as telas apresentavam as informações a seguir.
• Caixa I: atendimento 12 minutos, 5 pessoas na fila.
• Caixa II: atendimento 6 minutos, 9 pessoas na fila.
• Caixa III: atendimento 5 minutos, 6 pessoas na fila.
• Caixa IV: atendimento 15 minutos, 2 pessoas na fila.
• Caixa V: atendimento 9 minutos, 3 pessoas na fila.
Para alcançar seu objetivo, o cliente deverá escolher o caixa
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
(ENEM - 2023 - Aritmética) As características culturais variam de povo para povo. Há notícias de um povo que possuía formas de contar diferentes das nossas, como indicado no quadrinho a seguir.
Segundo o padrão de contagem indicado na figura, as representações dos numerais cinco e sete, nessa cultura, devem ser, respectivamente,
A) okosa urapum urapum urapum e okosa okosa urapum urapum urapum.
B) okosa okosa urapum e okosa okosa okosa okosa urapum.
C) okosa okosa urapum e okosa okosa okosa urapum.
D) okosa urapum urapum e okosa urapum okosa urapum urapum.
E) okosa okosa urapum e okosa okosa okosa okosa.
(ENEM - 2022 - Aritmética) Uma pessoa precisa contratar um operário para fazer um serviço em sua casa. Para isso, ela postou um anúncio em uma rede social. Cinco pessoas responderam informando preços por hora trabalhada, gasto diário com transporte e tempo necessário para conclusão do serviço, conforme valores apresentados no quadro.
Se a pessoa pretende gastar o mínimo possível com essa contratação, irá contratar o operário
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
(ENEM - 2022 - Aritmética) Uma instituição de ensino superior ofereceu vagas em um processo seletivo de acesso a seus cursos. Finalizadas as inscrições, foi divulgada a relação do número de candidatos por vaga em cada um dos cursos oferecidos. Esses dados são apresentados no quadro.
Qual foi o número total de candidatos inscritos nesse processo seletivo?
A )200.
B) 400.
C) 1 200.
D 1 235.
E) 7 200.
(ENEM - 2022 - Aritmética) Ao escutar a notícia de que um filme recém-lançado arrecadou, no primeiro mês de lançamento, R$ 1,35 bilhão em bilheteria, um estudante escreveu corretamente o número que representa essa quantia, com todos os seus algarismos. O número escrito pelo estudante foi
A) 135 000,00.
B) 1 350 000,00.
C) 13 500 000,00.
D) 135 000 000,00.
E) 1 350 000 000,00.
(ENEM - 2022 - Aritmética) Cada número que identifica uma agência bancária tem quatro dígitos: N1 , N2 , N3 , N4 mais um dígito verificador N5 . Todos esses dígitos são números naturais pertencentes ao conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Para a determinação de N5 , primeiramente multiplica-se ordenadamente os quatro primeiros dígitos do número da agência por 5, 4, 3 e 2, respectivamente, somam-se os resultados e obtém-se S = 5N1 + 4N2 + 3N3 + 2N4. Posteriormente, encontra-se o resto da divisão de S por 11, denotando por R esse resto. Dessa forma, N5 é a diferença 11 − R. Considere o número de uma agência bancária cujos quatro primeiros dígitos são 0100. Qual é o dígito verificador N5 dessa agência bancária?
A) 0.
B) 6.
C) 7.
D) 8.
E) 9.
(ENEM - 2021 - Aritmética) Um segmento de reta está dividido em duas partes na proporção áurea quando o todo está para uma das partes na mesma razão em que essa parte está para a outra. Essa constante de proporcionalidade é comumente representada pela letra grega ϕ, e seu valor é dado pela solução positiva da equação φ² = φ + 1. Assim como a potência φ², as potências superiores de φ podem ser expressas da forma aφ + b, em que a e b são inteiros positivos, como apresentado no quadro. A potência φ⁷, escrita na forma aφ + b (a e b são inteiros positivos), é
A) 5φ + 3.
B) 7φ + 2.
C) 9φ + 6.
D) 11φ + 7.
E) 13φ + 8.
(ENEM - 2021 - Aritmética) O sistema de numeração romano ainda é utilizado na indicação de capítulos e volumes de livros, na designação de séculos e, em ordem cronológica, de papas e reis de mesmo nome. São utilizadas sete letras do alfabeto: Quatro fundamentais:
I (vale 1); X (vale 10); C (vale 100) e M (vale 1 000).
Três secundárias: V (vale 5); L (vale 50) e D (vale 500).
As regras para escrever números romanos são:
1. Não existe símbolo correspondente ao zero;
2. Os símbolos fundamentais podem ser repetidos até três vezes e seus valores são adicionados. Exemplo: XXX = 30;
3. Uma letra posta à esquerda de outra de maior valor indica subtração dos respectivos valores. Exemplo: IX = 10 – 1 = 9;
4. Uma letra posta à direita de outra de maior valor indica adição dos respectivos valores. Exemplo: XI = 10 + 1 = 11.
Em uma cidade europeia há uma placa indicando o ano de sua fundação: MCDLXIX. Quantos anos de fundação essa cidade comemorará em 2050?
A) 379.
B) 381.
C) 579.
D) 581.
E) 601.
(ENEM - 2021 - Aritmética) Uma das bases mais utilizadas para representar um número é a base decimal. Entretanto, os computadores trabalham com números na base binária. Nessa base, qualquer número natural é representado usando apenas os algarismo 0 e 1. Por exemplo, as representações dos números 9 e 12, na base binária, são 1001 e 1100, respectivamente. A operação de adição, na base binária, segue um algoritmo similar ao utilizado na base decimal, como detalhado no quadro:
Por exemplo, na base binária, a soma dos números 10 e 10 é 100, como apresentado:
Considerando as informações do texto, o resultado da adição 9 + 12 será representado, na base binária, por
A) 101.
B) 1101.
C) 1111.
D) 10101.
E) 11001.
(ENEM - 2021 - Aritmética) Os diretores de uma escola precisam construir um laboratório para uso dos alunos. Há duas possibilidades:
(i) um laboratório do tipo A, com capacidade para 100 usuários, a um custo de 180 mil reais e gastos de 60 mil reais por ano para manutenção;
(ii) um laboratório do tipo B, com capacidade para 80 usuários, a um custo de 120 mil reais e gastos com manutenção de 16 mil reais por ano.
Considera-se que, em qualquer caso, o laboratório implantado será utilizado na totalidade de sua capacidade.
A economia da escola, na utilização de um laboratório tipo B, em vez de um laboratório tipo A, num período de 4 anos, por usuário, será de
A) 1,31 mil reais.
B) 1,90 mil reais.
C) 2,30 mil reais.
D) 2,36 mil reais.
E) 2,95 mil reais.
(ENEM - 2020 - Aritmética/Notação Científica) Pesquisadores da Universidade de Tecnologia de Viena, na Áustria, produziram miniaturas de objetos em impressoras 3D de alta precisão. Ao serem ativadas, tais impressoras lançam feixes de laser sobre um tipo de resina, esculpindo o objeto desejado. O produto final da impressão é uma escultura microscópica de três dimensões, como visto na imagem ampliada.
A escultura apresentada é uma miniatura de um carro de Fórmula 1, com 100 micrômetros de comprimento. Um micrômetro é a milionésima parte de um metro. Usando notação científica, qual é a representação do comprimento dessa miniatura, em metro?
(ENEM - 2020 - Conjuntos) Um grupo sanguíneo, ou tipo sanguíneo, baseia-se na presença ou ausência de dois antígenos, A e B, na superfície das células vermelhas do sangue. Como dois antígenos estão envolvidos, os quatro tipos sanguíneos distintos são:
• Tipo A: apenas o antígeno A está presente;
• Tipo B: apenas o antígeno B está presente;
• Tipo AB: ambos os antígenos estão presentes;
• Tipo O: nenhum dos antígenos está presente.
Foram coletadas amostras de sangue de 200 pessoas e, após análise laboratorial, foi identificado que em 100 amostras está presente o antígeno A, em 110 amostras há presença do antígeno B e em 20 amostras nenhum dos antígenos está presente.
Dessas pessoas que foram submetidas à coleta de sangue, o número das que possuem o tipo sanguíneo A é igual a
A) 30.
B) 60.
C) 70.
D) 90.
E) 100.
(ENEM - 2020 - Aritmética) Um hotel de 3 andares está sendo construído. Cada andar terá 100 quartos. Os quartos serão numerados de 100 a 399 e cada um terá seu número afixado à porta. Cada número será composto por peças individuais, cada uma simbolizando um único algarismo.
Qual a quantidade mínima de peças, simbolizando o algarismo 2, necessárias para identificar o número de todos os quartos?
A) 160.
B) 157.
C) 130.
D) 120.
E) 60.
(ENEM - 2020 - Aritmética) Uma pessoa precisa comprar 15 sacos de cimento para uma reforma em sua casa. Faz pesquisa de preço em cinco depósitos que vendem o cimento de sua preferência e cobram frete para entrega do material, conforme a distância do depósito à sua casa. As informações sobre preço do cimento, valor do frete e distância do depósito até a casa dessa pessoa estão apresentadas no quadro.
A pessoa escolherá um desses depósitos para realizar sua compra, considerando os preços do cimento e do frete oferecidos em cada opção.
Se a pessoa decidir pela opção mais econômica, o depósito escolhido para a realização dessa compra será o
A) A.
B) B.
C) C.
D) D.
E) E.
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